Question

15．如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的$\frac{4}{9}$，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．

Answer 1

分析 根据平移的性质得到EF∥AC，证得△BEG∽△BAC，由相似三角形的性质得到$\frac{BE}{AB}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△BEG}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{2}{3}$，即可得到结论．

解答 解：∵把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，
∴EF∥AC，
∴△BEG∽△BAC，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△BEG}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{2}{3}$，
∵AB=2，
∴BE=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．