Question

7．如图，△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的$\frac{1}{9}$，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．

Answer 1

分析 根据平移的性质得到BC∥EF，证得△AGE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{AB}=\sqrt{\frac{{S}_{△AGE}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{1}{3}$，即可得到结论．

解答 解：∵△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，
∴BC∥EF，
∴△AGE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}=\sqrt{\frac{{S}_{△AGE}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB=2，
∴AE=$\frac{2}{3}$，
∴BE=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．