Question

【题目】如图,梯形ABCD中,AB∥CD，且AB=2CD，E. F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.

(1)求证：四边形CBED是平行四边形.

(2)若DB=9，求BM的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3.

【解析】

（1）根据对边CD、EB平行且相等来证明四边形CBED是平行四边形；

（2）先根据相似三角形的判定定理AA判定△EDM∽△FBM，然后由相似三角形的对应边成比例、已知条件“F是BC的中点”来求BM的值．

(1)证明：∵E是AB的中点，

∴AB=2EB，

∵AB=2CD，

∴CD=EB

又∵AB∥CD,

∴四边形CBED是平行四边形.

(2)由(1)得CB∥DE，

∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，

∴△EDM∽△FBM,

∴

又∵F是BC的中点，

∴DE=2BF，

∴DM=2BM,

∴BM=DB=3.