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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数 的图象交EF于点B,则点B的坐标为

【答案】(4,
【解析】解:∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°,
∴∠PON+∠PNO=90°,∠GOA+∠PON=90°,
∴∠PNO=∠GOA,
∴△OGA∽△NPO;
∵E点坐标为(4,0),G点坐标为(0,2),
∴OE=4,OG=2,
∴OP=OG=2,PN=GF=OE=4,
∵△OGA∽△NPO,
∴OG:NP=GA:OP,即2:4=GA:2,
∴GA=1,
∴A点坐标为(1,2),
设过点A的反比例函数解析式为y=
把A(1,2)代入y= 得k=1×2=2,
∴过点A的反比例函数解析式为y=
把x=4代入y= 中得y=
∴B点坐标为(4, ).
所以答案是:(4, ).

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A.
B.
C.
D.

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D.2.5

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