Question

已知，一次函数y=-

4

3

x+4的图象与x轴、y轴的交点分别是A、B，以B为旋转中心，将△BOA逆时针旋转，得△BCD（其中O与C、A与D是对应的顶点）．
（1）求AB的长；
（2）当∠BAD=45°时，求D点坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：（1）先求出点A、B的坐标，再根据勾股定理求出AB的长即可；
（2）先根据图形旋转的性质得出AB=BD，再由∠BAD=45°得出∠ABD=90°，故BC⊥y轴，根据BC=OB，CD=OA即可得出结论．

解答：解：（1）∵一次函数y=-

4

3

x+4的图象与x轴、y轴的交点分别是A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB=

32+42

=5；

（2）如图所示，
∵△BCD由△BOA旋转而成，
∴AB=BD，OB=BC，OA=CD．
∵∠BAD=45°，
∴∠ABD=90°，
∴BC⊥y轴．
∵BC=OB=4，CD=OA=3，
∴D（4，7）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．