Question

在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm²），纸盒的高是x（单位：cm）．
（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF，且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm²，求纸盒高x是多少cm？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：（1）根据已知得出NE=AB-2x=40-2x，EF=BC-2x=20-2x，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm²，求出x即可得出答案．

解答：解：（1）在矩形EFMN中，NE=AB-2x=40-2x，EF=BC-2x=20-2x，
y=（40-2x）（20-2x）即y=4x²-120x+800；

（2）依题意得，4x²-120x+800=300，
解得，x₁=5，x₂=25，
∵x≤EF，
∴x＜20-2x，即x＜

20

3

，
∴x=5
即纸盒的高x是5cm．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出NE=AB-2x=40-2x，EF=BC-2x=20-2x，是解题关键．