Question

已知抛物线y=2x²-8x+6的顶点为A，如图．
（1）点A的坐标是

 

；
（2）若点C是直线y=2x（x＞0）上的一个点，沿射线OC将抛物线平移2

5

个单位，求出顶点A平移后的对应点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是抛物线y=2x²-8x+6上的一个动点（与点A不重合）是否存在这样的点P，使过点P、A、B不能画出抛物线？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）根据抛物线的顶点公式即可求得；
（2）根据平行线的性质可知直线AB为y=2x+b，过A点，即可求得y=2x-6，然后求得与y轴的交点，通过交点解得AE=AB=2

5

，从而求得B点的坐标．
（3）存在，有两种情况：
①当PB与y轴平行时，过P、A、B不能画出抛物线；
②当P、A、B三点共线时，过点P、A、B不能画出抛物线，

解答：解：（1）∵抛物线y=2x²-8x+6，
∴抛物线y=2x²-8x+6的对称轴为-

b

2a

=2，
∴A点的横坐标为2，代入y=2x²-8x+6，
解得y=-2，
∴A点的坐标为（2，-2）．

（2）过点A　作OC的平行线AD，并在射线OC的同方向上截取AB=2

5

，
设直线AB的解析式为y=2x+b，
∵直线AB经过A（2，-2）点，
∴直线AB的解析式为y=2x-6，
∴与y轴的交点E坐标为（0，-6），
∴ME=4，MA=2；
∴AE=

MA2+ME2

=2

5

，
∵AE=AB=2

5

，
∴BN=ME=4，
∴B点的纵坐标为2，
∵MN=2AM=4，
∴B点的坐标为（4，2）．

（3）存在，有两种情况：
①当PB与y轴平行时，过P、A、B不能画出抛物线；
∵B点的坐标为（4，2），
∴P点的横坐标为4，代入抛物线y=2x²-8x+6，得y=6；
∴P（4，6）
②当P、A、B三点共线时，过点P、A、B不能画出抛物线，此时，P点为直线AB与抛物线y=2x²-8x+6的交点，

y=2x-6 y=2x2-8x+6

，
解得

x=3 y=0

∴P（3，0）．
∴存在点P（4，6）或P（3，0）使过P、A、B不能画出抛物线．

点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，解二元二次方程等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键．