Question

1．一种树苗，每年高度与树主干直径变化数据如下：

直径（cm）	2	4	6	8	10
高度（cm）	100	150	200	250	300

如果以后每年的生长都符合这一规律．
（1）当树干直径是9.8cm时，树的高度是多少？
（2）树干直径是多少时，树高450cm？

Answer 1

分析 由数据可知：设每年高度ycm，树主干直径xcm，每年高度与树主干直径符合一次函数，设出一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式．
（1）把x=9.8代入函数解析式得出答案即可；
（2）把y=450代入函数解析式得出答案即可．

解答 解：由数据可知：设每年高度ycm，树主干直径xcm，每年高度与树主干直径的关系式为y=kx+b，
代入（2，100），（4，150）得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=100}\\{4k+b=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=25}\\{b=50}\end{array}\right.$．
因此每年高度与树主干直径的关系式为y=25x+50．
（1）当x=9.8时，
y=25×9.8+50=295．
答：树的高度是295cm；
（2）当y=450时，
25x+50=450，
解得：x=16．
答：树干直径是16cm时，树高450cm．

点评 此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．