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    11．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
    （1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
    （2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，
    ①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
    ②再经过多长时间，OB=2OA？

    分析 （1）设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒，然后根据两点的距离为12个单位长度列方程求解即可；
    （2）①根据点A到原点的距离与点B到原点的距离相等列方程求解即可；
    ②分为两点在原点的同侧和异侧两种情况计算即可．

    解答 解：（1）设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒．
    根据题意得：3（x+3x）=12．
    解得：x=1．
    ∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒．
    -1×3=-3，3×3=9．
    3秒时A、B两点的位置如图所示：

    （2）①设t秒后，原点在AB的中间．
    根据题意得：3+t=9-3t．
    解得：t=$\frac{3}{2}$．
    ②当点B在原点右侧时，
    根据题意得：9-3t=2（3+t）．
    解得：t=$\frac{3}{5}$．
    当点B在原点的左侧时，
    根据题意得：3t-9=2（3+t）．
    解得：t=15．
    综上所述当t=$\frac{3}{5}$秒或t=15秒时，OB=2OA．

    点评 本题主要考查的是一元一次方程的应用，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．

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