Question

20．若实数a、b、c满足，b+c-1=0，a-bc-1=0，则a的取值范围是a≤$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 有已知条件得到b+c=1，bc=a-1，则利用根与系数的关系可把b、c为方程x²-x+（a-1）=0的两实数解，根据根的判别式的意义得到△=1-4（a-1）≥0，然后解不等式即可．

解答 解：∵b+c=1，bc=a-1，
∴把b、c为方程x²-x+（a-1）=0的两实数解，
∴△=1-4（a-1）≥0，
∴a≤$\frac{5}{4}$．
故答案为a≤$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．