Question

一个矩形的一条对角线长为20，且两条对角线相交所成的钝角为120°，则这个矩形的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由两条对角线相交所成的钝角为120°，证得△AOB是等边三角形，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得这个矩形的面积．

解答：解：如图，矩形ABCD中，∠AOD=120°，AC=20，
则∠AOB=60°，
∵AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=

1

2

AC=10，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=10，
∴BC=

AC2-AB2

=10

3

，
∴S_矩形ABCD=BC•AB=100

3

．
故答案为：100

3

．

点评：此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．