Question

14．在△ABC中，AB=AC=9cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的路线运动到C停止．设运动时间为t，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，若其中一部分是另一部分的2倍，则此时t的值为13或5．

Answer 1

分析 根据线段中点的定义求出BD、CD，再表示出点P运动的距离和点P到点C的距离，然后分两种情况列出方程求解即可．

解答 解：如图，∵D为BC中点，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
点P运动的距离为t，点P到点C的距离9+9-t=18-t，
所以，△ABC被分成的两个部分的周长分别为3+t，18-t+3=21-t，
由题意得3+t=2（21-t）或2（3+t）=21-t，
解得t=13或t=5．
答：此时t的值为13或5．
故答案为：13或5．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，线段中点的定义，表示出三角形被分成的两个部分的周长是解题的关键，难点在于分情况讨论．