Question

3、如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=

70

度．

Answer 1

分析：由SSS先证明△ABD≌△CDB，得出∠CBD=∠ADB=30°，再由SAS证明△ABE≌△CDF，得出∠DFC=∠AEB=100°，利用三角形的外角的性质得∠BCF=∠DFC-∠CBF=70°

解答：解：∵AB=DC，AD=BC，
又BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠CBD=∠ADB=30°，
∠ABD=∠CDB，
又AB=CD，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠DFC=∠AEB=100°，
∴∠BCF=∠DFC-∠CBF=100°-30°=70°．
故填空答案：70°．

点评：此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识．