某自行车行经营的某种型号自行车2016年4月份销售总额为3.2万元.随着市民“低碳出行觉悟的提高.骑自行车出行越来越受到人们的喜爱.今年4月份该型号自行车每辆销售价比去年同期贵400元.且今年4月份与去年4月份卖出该型号自行车数量相同.销售总额比去年4月份销售总额增加了25%．(1)求今年4月份该型号自行车每辆销售价多少元,(2)该车行准备今年5月份增加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．某自行车行经营的某种型号自行车2016年4月份销售总额为3.2万元，随着市民“低碳出行”觉悟的提高，骑自行车出行越来越受到人们的喜爱，今年4月份该型号自行车每辆销售价比去年同期贵400元，且今年4月份与去年4月份卖出该型号自行车数量相同，销售总额比去年4月份销售总额增加了25%．
（1）求今年4月份该型号自行车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行准备今年5月份增加进货数量，经过市场调研发现，这种自行车的销售单价每降低100元，每月的销售量就会增加4辆，已知该型号自行车的进价始终是1100元辆，设今年5月份该型号自行车每辆降价m（元），这批自行车的销售总利润为w（元），写出w与m之间的函数关系式，并求每辆降价多少元才能使这批自行车获得最大利润？最大利润是多少？

分析（1）设去年4月份该型号车每辆m元，那么今年4月份每辆（m+400）元，根据“今年4月份与去年4月份卖出该型号自行车数量相同”得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据“总利润=每辆车的利润×销售量”列出w关于m的函数解析式，配方成顶点式可得函数的最大值．

解答解：（1）设去年4月份该型号车每辆m元，那么今年4月份每辆（m+400）元，
根据题意得：$\frac{32000}{m}$=$\frac{32000（1+25%）}{m+400}$，
解得：m=1600，
经检验，m=1600是方程的解，
∴m+400=2000．
答：今年4月份该型号车每辆销售价为2000元．

（2）根据题意，得：
w=（2000-m-1100）（20+4×$\frac{m}{100}$）
=-$\frac{1}{25}$m2+16m+18000
=-$\frac{1}{25}$（m-200）²+19600，
∴当m=200时，w取得最大值，最大值为19600元，
答：每辆降价200元才能使这批自行车获得最大利润，最大利润是19600元．

点评本题主要考查二次函数的应用及分式方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式是解题的关键．

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