【题目】已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)在图①中,若∠AOC= ,直接写出∠DOE的度数(用含 的代数式表示);
(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
【答案】
(1)解:由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°,
又∠COD是直角,OE平分∠BOC ,
∴∠DOE=∠COD- ∠BOC=90°- ×150°=15°
(2)解:∠DOE= .
由(1)知∠DOE=∠COD- ∠BOC=90°,
∴∠DOE=90°- (180°-∠AOC)= ∠AOC=
(3)解:∠AOC=2∠DOE. 理由如下:
∵∠COD是直角,OE平分∠BOC , ∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE ,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),
∴∠AOC=2∠DOE.
【解析】(1)根据平角的定义得出∠BOC=180°-∠AOC=150°,根据角平分线的定义得出∠COE=∠COB=75° ,根据角的和差得出∠DOE=∠COD- ∠BOC=90°- ×150°=15° ;
(2)根据平角的定义得出∠BOC=180°-∠AOC=180°-α,根据角平分线的定义得出∠COE=∠COB=90°-α ,根据角的和差得出∠DOE=∠COD- ∠BOC=90°-(90°-α)=α ;
(3)∠AOC=2∠DOE. 理由如下:根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE , 根据角的和差及等量代换∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),从而得出结论∠AOC=2∠DOE. 。
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和角的运算,需要了解从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示才能得出正确答案.
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【题目】如图,△ABC中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分线。
(1)求∠DAE的度数;
(2)指出AD是哪几个三角形的高。
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【题目】如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动:即(0,0)→(0,1) →(1,1)→(1,0)→…,且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(4,0)
B.(5,0)
C.(0,5)
D.(5,5)
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,Ab=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发,沿方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?
(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,求证:△ABC≌△A′B′C′.若△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗?若一定请给出证明,若不一定请画出反例图。
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】在数轴上,A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A点 ( )
A.向左移动5个单位
B.向右移动5个单位
C.向右移动4个单位
D.向左移动1个单位或向右移动5个单位
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