Question

4．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．

请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是4，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是2，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
（3）|x+1|+|x-2|取最小值是3．

Answer 1

分析 （1）依据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|进行计算即可；
（2）数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|列出方程求解即可；
（3）|x+1|+|x-2|取最小值表示数轴上某点到-1和2的距离之和，从而可求得最小值．

解答 解：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是=|5-1|=4；
数轴上表示-2和-4的两点之间的距离=|-2-（-4）|=2；
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是=|-3-1|=4；
故答案为：4；2；4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离=|x-（-1）|=|x+1|；
∵|AB|=2，
∴x+1=±2．
解得：x=1或x=-3．
故答案为：|x+1|；1或-3；
（3）|x+1|+|x-2|表示数轴上某点到-1和2的距离之和．
∴当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值，最小值为3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查的是绝对值、数轴的认识，理解绝对值的几何意义是解题的关键．