Question

【题目】(2016·杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(　　)

A. DE＝EB B. DE＝EB C. DE＝DO D. DE＝OB

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：A、错误．假设DE＝EB，则△EOB是等边三角形，则∠AOB＝3∠D＝90°，OB⊥AD，显然与题目不符．

B、错误．假设DE＝EB，则△EOB是等腰直角三角形，则∠AOB＝3∠D＝67.5°，显然与题目不符．

C、错误．假设DE＝EB，则△EOB是等腰三角形，且底角∠B＝30°，则∠AOB＝45°，显然不符合题意．

连接EO．

∵OB＝OE，

∴∠B＝∠OEB，

∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∠AOB＝∠B＋∠D，∠AOB＝3∠D，

∴∠B＋∠D＝3∠D，

∴∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D，

∴∠DOE＝∠D，

∴ED＝EO＝OB，

故选D．