Question

【题目】已知：如图，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由．

Answer 1

【答案】BC⊥AB.理由见解析

【解析】

根据角平分线的定义求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行求出AD∥BC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B=90°，然后即可.

BC⊥AB.理由如下：

∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴AD∥BC，

∵DA⊥AB，

∴∠A=90°，

∴∠B=180°∠A=180°90°=90°，

∴BC⊥AB.