Question

20．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA²-OB²的值为（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 25

Answer 1

分析 平移后解析式是y=x-b，代入y=$\frac{5}{x}$求出x²+bx=5，y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），求出OA²-OB²=x²+（x-b）²-b²=2（x²-xb），代入求出即可．

解答 解：∵平移后解析式是y=x-b，
代入y=$\frac{5}{x}$得：x-b=$\frac{5}{x}$，
即x²-bx=5，
y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA²-OB²
=x²+y²-b²
=x²+（x-b）²-b²
=2x²-2xb
=2（x²-xb）
=2×5=10，
故选B．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．