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【题目】阅读理解:在平面直角坐标系中,对于任意两点的“非常距离”给出下列定义: 若,则点的“非常距离”为

,则点的“非常距离”为. 例如:点,点,因为,所以点的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点Q为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).

(1)已知点AB轴上一个动点.

①若点B(0,3),则点A与点B的“非常距离”为

②若点A与点B的“非常距离”为2,则点B的坐标为

③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 .

(2)已知点D(0,1)点C是直线上的一个动点,如图2,求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.

【答案】(1)①3,②(0,2)或(0,-2) ③(2)

【解析】试题分析:(1)①根据若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2非常距离|y1-y2|解答即可;

②根据点B位于y轴上,可以设点B的坐标为(0,y).由非常距离的定义可以确定|0-y|=2,据此可以求得y的值;

③设点B的坐标为(0,y).因为|--0|≥|0-y|,所以点A与点B非常距离最小值为|--0|=

(2)设点C的坐标为(x0 x0+3).根据材料|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2非常距离|x1-x2|”知,C、D两点的非常距离的最小值为-x0=x0+2,据此可以求得点C的坐标.

试题解析:(1)|--0|=,|0-3|=3,

<3,

∴点A与点B非常距离3.

②∵By轴上的一个动点,

∴设点B的坐标为(0,y).

|--0|=≠2,

|0-y|=2,

解得,y=2y=-2;

∴点B的坐标是(0,2)或(0,-2),

③点A与点B非常距离的最小值为

(2)如图2,取点C与点D非常距离的最小值时,

需要根据运算定义|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2非常距离|x1-x2|”解答,

此时|x1-x2|=|y1-y2|,即AC=AD,

C是直线y=x+3上的一个动点,点D的坐标是(0,1),

∴设点C的坐标为(x0 x0+3),

-x0=x0+2,

此时,x0=-

∴点C与点D非常距离的最小值为:|x0|=

此时C(- ).

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