Question

关于x的一元二次方程ax²-3x+1=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b²-4ac=（-3）²-4×a×1=9-4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程ax²-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△=b²-4ac=（-3）²-4×a×1=9-4a＞0，
解得：a＜

9

4

且a≠0．
故答案为：a＜

9

4

且a≠0．

点评：此题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．