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    【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）

    （1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△；

    （2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△，

    （3）若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的坐标____．

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（3，-2）.

    【解析】

    （1）根据关于原点对称的点的坐标特征得出A1、B1、C1的坐标，连接即可；（2）利用网格的特点及旋转的性质得出各对应点的坐标，连接即可；（3）根据平行四边形的性质及平移的性质即可得答案.

    （1）如图所示，△即为所求；

    （2）如图所示，△即为所求；

    （3）∵ACDB是平行四边形，C是A向下平移4个单位，D在第四象限，

    ∴D是B向下平移4个单位，

    ∵B坐标为（3，2），

    ∴D的坐标为（3，-2）.

    故答案为：（3，-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰RtABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）

    A. B. 2 C. D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，且．

    （1）求ΔBOC的面积．

    （2）求点A的坐标和反比例函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

    求证：①AB=AD；

    ②CD平分∠ACE．

    【答案】详见解析.

    【解析】(1)∵AD∥BE，

    ∴∠ADB=∠DBC，

    ∵BD平分∠ABC，

    ∴∠ABD=∠DBC，

    ∴∠ABD=∠ADB，

    ∴AB=AD；

    （2）∵AD∥BE，

    ∴∠ADC=∠DCE，

    由①知AB=AD，

    又∵AB=AC，

    ∴AC=AD，

    ∴∠ACD=∠ADC，

    ∴∠ACD=∠DCE，

    ∴CD平分∠ACE；

    点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

    ①垂两边：如图（1），已知平分，过点作， ，则.

    ②截两边：如图（2），已知平分，点 上，在上截取，则≌.

    ③角平分线+平行线→等腰三角形：

    如图（3），已知平分， ，则；

    如图（4），已知平分， ，则.

    (1) (2) (3) (4)

    ④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：

    如图（5），已知平分，且，则， .

    (5)

    【题型】解答题
    【结束】
    26

    【题目】如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

    (1)求证：AC平分∠DAB；

    (2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

    (3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（　　）

    A.（﹣8，0）B.（﹣6，0）C.（﹣，0）D.（﹣，0）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.

    （1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.

    （2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由.

    （3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当PC＝_____时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数3.3 ，－2 ，0 ， ，－3.5 ；

    (1) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；

    (2) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一条公路上顺次有、、三地，甲、乙两车同时从地出发，分别匀速前往地、地，甲车到达地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回到地，甲、乙两车各自行驶的路程（千米）与时间（小时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图像如图所示.

    （1）甲车到达地停留的时间为 小时；

    （2）求甲车返回地的图中与之间的函数关系式；

    （3）直接写出两车在图中相遇时的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若三个互不相等的有理数既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则12a2﹣5ab＝_____．

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