【题目】如图1,若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形,则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形称为“中母矩形”.
(1)如图2,在直角坐标系xOy中,已知A(4,0),B(1,4),C(4,6),请在格点上标出D点的位置(只标一点即可),使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.
(2)如图3,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相交于点O,试判断四边形BEGC是中母矩形?说明理由.
(3)如图4,在Rt△ABC中,AB=8,BC=6,E是斜边AC的中点,F是直角边AB的中点,P是直角边BC上一动点,试探究:当PC=_____时,四边形BPEF是中母矩形?(直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半)
【答案】(1)图详见解析,D(6,4);(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)根据中母矩形的定义进而得出当BD∥x轴时,D在线段AC右侧即可;(2)利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△EAC≌△GAB(SAS),进而得出EC⊥BG,得出答案即可;(3)根据中位线的性质可得EF的长,利用“中母矩形”的定义结合相似三角形的性质与判定可得出BP的长,进而可得PC的长.
(1)如图2所示:点D即为所求,D(6,4);
(2)如图3,
∵四边形ABDE及ACFG是正方形,
∴∠EAB=∠GAC=90°,AG=AC,AE=AB,
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC=∠GAB
在△EAC和△GAB中
∴△EAC≌△GAB(SAS),
∴∠ABG=∠AEC,
∴∠AEC+∠AHE=∠ABG+∠BHO=90°,
∴EC⊥BG,
∴四边形BEGC是中母矩形;
(3)如图4,连接BE,作FP⊥BE于O,交BC于P,连接EP,
∴四边形BPEF是中母矩形,
∵∠FPB+∠BFP=90°,∠EBF+∠BFP=90°,
∴∠FPB=∠FBE,
∵E是斜边AC的中点,F是直角边AB的中点,
∴EF//BC,BF=AB=4,EF=BC=3,
∵∠FBC=90°,
∴∠EFB=180°-90°=90°,
∴∠EFB=∠FBP=90°
∴△BFE∽△PBF,
∴,
∴
∴PC=BC-BP=6-=
即当P在BC边上,PC=时,四边形BPEF是中母矩形.
故答案为:
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线y=x,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2的长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,则点A6的坐标为____________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB交x轴于点B(2,0),交y轴于点A(0,2),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=3,连接DA,∠DAC=90°.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式.
(3)若点P是线段OB上的动点,过点P作x轴的垂线交AB于F,交(2)中抛物线于E,连CE,是否存在P使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出P点坐标;若不存在说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】花园内有一块边长为a的正方形土地,园艺师设计了四种不同的图案,如下图的A、B、C、D所示,其中的阴影部分用于种植花草.种植花草部分面积最大的图案是( )(说明:A、B、C中圆弧的半径均为,D中圆弧的半径为a)
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5,0)、B(﹣2,3)、C(﹣1,0)
(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△;
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°,画出对应的△,
(3)若以、、、为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出在第四象限中的坐标____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把下列各数分别填入相应的集合里.
-4,,0,,-3.14,717,-(+5),+1.88,
(1)正数集合:{ … };
(2)负数集合:{ …};
(3)整数集合:{ …};
(4)分数集合:{ … }.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若a,b是表示两个不同点A,B的有理数,且|a|=5,|b|=2,它们在数轴的位置如图所示.
(1)试确定a,b的值;并求表示a,b两数的点的距离;
(2)若点C在数轴上,点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍,则点C表示的数为_ ____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在长方形中, 是边上一动点,连接,过点作的垂线,垂足为,交于点,交于点.
(1)当=,且是的中点时,求证: =.
(2)在(1)的条件下,求的值;
(3)类比探究:若=3, =2,则= .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价,实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计),如下表所示:
例:若某用户2016年9月份的用水量为35吨,按三级计算则应交水费为:20×1.6+10×2.4+(352010)×4.8=80(元)
(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨,则需缴交水费___元;
(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元,那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨?
(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨,那么则小明家该月应缴交水费多少元?(用含a的代数式表示)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com