[题目]如图.在长方形中. 是边上一动点.连接.过点作的垂线.垂足为.交于点.交于点.(1)当＝.且是的中点时.求证: ＝.的条件下.求的值,(3)类比探究:若＝3. ＝2.则＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在长方形中，是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.

（1）当＝，且是的中点时，求证：＝.

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）类比探究：若＝3，＝2，则＝ .

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）证明△ABP△DAG, ＝.(2)利用平行证明△DGE△BAE,可得相似比.(3)

试题解析：

(1)

∵BP ,∠BAD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，

∴∠ABF=∠DAG,所以AB=DA,所以△ABP△DAG,

∴AG=BP.

(2)由（1）AP=DG,AP=AD,DG=AD, ∴AB , ∴△DGE△BAE,∴.

（3）设AD=1,AB=3,DG=类比（2）可得∴△DGE△BAE,所以.

故答案为.

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