[题目]若a.b是表示两个不同点A.B的有理数.且|a|＝5.|b|＝2.它们在数轴的位置如图所示.(1)试确定a.b的值,并求表示a.b两数的点的距离,(2)若点C在数轴上.点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍.则点C表示的数为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若a，b是表示两个不同点A，B的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴的位置如图所示.

(1)试确定a，b的值；并求表示a，b两数的点的距离；

(2)若点C在数轴上，点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，则点C表示的数为_ ____.

【答案】（1）a=-5，b=-2，距离是3；（2）或

【解析】

（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；根据数轴上两点间的距离公式即可得a，b两点的距离；

（2）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．

（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=5或﹣5，b=2或﹣2，由数轴可知，a＜b＜0，∴a=﹣5，b=﹣2；A、B两点间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3；

（2）设C点表示的数为x，当点C在A、B之间时，根据题意有：x﹣（﹣5）=3（﹣2﹣x），解得：x=；当点C在点B右侧时，根据题意有：x﹣（﹣5）=3[x﹣（﹣2）]，解得：x=，∴C点表示的数为或．

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【题目】如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

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【题目】如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

求证：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

【答案】详见解析.

【解析】(1)∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

（2）∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.

②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.

③角平分线+平行线→等腰三角形：

如图（3），已知平分，，则；

如图（4），已知平分，，则.

(1) (2) (3) (4)

④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：

如图（5），已知平分，且，则， .

(5)

【题型】解答题
【结束】
26

【题目】如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．

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【题目】如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.

（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.

（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由.

（3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当PC＝_____时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）

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【题目】已知数3.3 ，－2 ，0 ，，－3.5 ；

(1) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；

(2) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．

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【题目】如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）AD＝ cm，BC＝ cm；

（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；

（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．