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阅读下面的材料,解答后面给出的问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如数学公式数学公式数学公式数学公式
(1)请你再写出两个二次根式,使它们互为有理化因式:______.
这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:数学公式.数学公式
(2)请仿照上面给出的方法化简下列各式:
数学公式;②数学公式
(3)化简数学公式时,甲的解法是:数学公式=数学公式=数学公式,乙的解法是:数学公式=数学公式=数学公式,以下判断正确的是
A、甲的解法正确,乙的解法不正确B、甲的解法不正确,乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
(4)已知数学公式,则数学公式的值为
A、5    B、6    C、3     D、4.

解:(1)化为有理化因式的二次根式为,答案不唯一;

(2)①==17-12
==1+

(3)甲将分子、分母中同乘以分母的有理化因式,正确,
乙将分子分解因式,再约分,正确,
这两种方法都适合于二次根式的化简,故选C;

(4)∵a===+2
b===-2
∴a2+b2=(+2)2+(-2)2=18
==5.故选A.
分析:(1)根据平方差公式,选择两个互为有理化的因式;
(2)可分子、分母同乘以分母的有理化因式,也可以将分子因式分解;
(3)这两种解法都正确,反映了分母有理化的两种方法;
(4)先将a、b分母有理化,再计算a2+b2的值,代入二次根式即可.
点评:本题考查了二次根式的分母有理化运算的方法,二次根式的运算问题.本题可先计算a2+b2,再代入二次根式中进行计算.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

21、阅读下面的材料并解答后面的问题:
小力:能求出x2+4x+3的最小值吗?如果能,其最小值是多少?
小强:能.求解过程如下:因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x2+4x+4)+(-4+3)=(x+2)2-1,而(x+2)2≥0,所以x2+4x+3的最小值是-1.
问题:(1)小强的求解过程正确吗?
(2)你能否求出x2-8x+5的最小值?如果能,写出你的求解过程.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

27、阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请写出图3所表示的代数恒等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、B、C、
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.

(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

【附加题】阅读下面的材料,解答后面给出的问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如
a
a
2
+1
2
-1

(1)请你再写出两个二次根式,使它们互为有理化因式:
 

这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:
2
3
=
2
3
3
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6

(2)请仿照上面给出的方法化简下列各式:
3-2
2
3+2
2
;②
1-b
1-
b
(b≠1)

(3)化简
3
5
-
2
时,甲的解法是:
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
,乙的解法是:
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
,以下判断正确的是(  )
A、甲的解法正确,乙的解法不正确B、甲的解法不正确,乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
(4)已知a=
1
5
-2
,b=
1
5
+2
,则
a2+b2+7
的值为(  )
A、5    B、6    C、3     D、4.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的材料并解答后面的问题.
小冰:能求出x2+4x-3的最小值吗?,如果能,其最小值是多少?
小华:能,求解过程如下,因为x2+4x-3
=x2+4x+4-4-3
=(x2+4x+4)-4-3
=(x2+4x+4)-7
=(x+2)2-7,
而(x+2)2≥0,所以x2+4x-3的最小值是-7.
问题:你能否求出a2+8a+3的最小值吗?如果能,写出你的求解过程.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年黑龙江虎林850农场学校八年级下学期期中数学试卷(带解析) 题型:解答题

先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察,发现方程
的解为;
的解为;
的解为;
…………………………
【小题1】观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是________________;
【小题2】根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是___________________;
【小题3】把关于x的方程变形为方程的形式
是______                _ _,方程的解是________        ___.

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