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    阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
    两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如数学公式与数学公式，数学公式与数学公式．
    （1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：______．
    这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：数学公式.数学公式．
    （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
    ①数学公式；②数学公式；
    （3）化简数学公式时，甲的解法是：数学公式=数学公式=数学公式，乙的解法是：数学公式=数学公式=数学公式，以下判断正确的是
    A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确
    C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
    （4）已知数学公式，则数学公式的值为
    A、5    B、6    C、3     D、4．

    解：（1）化为有理化因式的二次根式为与，答案不唯一；

    （2）①==17-12；
    ②==1+；

    （3）甲将分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正确，
    乙将分子分解因式，再约分，正确，
    这两种方法都适合于二次根式的化简，故选C；

    （4）∵a===+2
    b===-2
    ∴a2+b2=（+2）2+（-2）2=18
    则==5．故选A．
    分析：（1）根据平方差公式，选择两个互为有理化的因式；
    （2）可分子、分母同乘以分母的有理化因式，也可以将分子因式分解；
    （3）这两种解法都正确，反映了分母有理化的两种方法；
    （4）先将a、b分母有理化，再计算a2+b2的值，代入二次根式即可．
    点评：本题考查了二次根式的分母有理化运算的方法，二次根式的运算问题．本题可先计算a2+b2，再代入二次根式中进行计算．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    21、阅读下面的材料并解答后面的问题：
    小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
    小强：能．求解过程如下：因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．
    问题：（1）小强的求解过程正确吗？
    （2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    27、阅读下面的材料并解答问题．
    图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：

    （1）请写出图3所表示的代数恒等式：
    （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

    解决问题：
    某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C（如图所示），现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹）
    A、B、C、
    （2）选取A型4块，B型两种图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；
    利用面积法去解，如图所示．

    （3）选取A型3块，B型两种图片1块，C型图片若干块，在下面的图3中拼成一个长方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    【附加题】阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
    两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如
    		a
    与
    		a
    ，
    		2
    +1    与
    		2
    -1    ．
    （1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：
     
    ．
    这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
    		2
    		3
    =
    		2
    •
    		3
    		3
    •
    		3
    =
    		6
    3
    .
    		2
    3-
    		3
    =
    		2
    (3+
    		3
    )
    (3-
    		3
    )(3+
    		3
    )
    =
    3
    		2
    +
    		6
    9-3
    =
    3
    		2
    +
    		6
    6
    ．
    （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
    ①
    3-2
    		2
    3+2
    		2
    ；②
    1-b
    1-
    		b
    (b≠1)    ；
    （3）化简
    3
    		5
    -
    		2
    时，甲的解法是：
    3
    		5
    -
    		2
    =
    3(
    		5
    +
    		2
    )
    (
    		5
    -
    		2
    )(
    		5
    +
    		2
    )
    =
    		5
    +
    		2
    ，乙的解法是：
    3
    		5
    -
    		2
    =
    (
    		5
    +
    		2
    )(
    		5
    -
    		2
    )
    		5
    -
    		2
    =
    		5
    +
    		2
    ，以下判断正确的是（　　）
    A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确
    C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
    （4）已知a=
    1
    		5
    -2
    ，b=
    1
    		5
    +2
    ，则
    		a2+b2+7
    的值为（　　）
    A、5    B、6    C、3     D、4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的材料并解答后面的问题．
    小冰：能求出x2+4x-3的最小值吗？，如果能，其最小值是多少？
    小华：能，求解过程如下，因为x2+4x-3
    =x2+4x+4-4-3
    =（x2+4x+4）-4-3
    =（x2+4x+4）-7
    =（x+2）2-7，
    而（x+2）2≥0，所以x2+4x-3的最小值是-7．
    问题：你能否求出a2+8a+3的最小值吗？如果能，写出你的求解过程．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年黑龙江虎林850农场学校八年级下学期期中数学试卷（带解析） 题型：解答题

    先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程
    的解为;
    的解为;
    的解为;
    …………………………
    【小题1】观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是________________;
    【小题2】根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是___________________;
    【小题3】把关于x的方程变形为方程的形式
    是______                _ _，方程的解是________        ___．

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