Question

【题目】阅读下列一段文字，然后回答下列问题：

已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算

MN=.

例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的距离PQ=.特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或|y1-y2|．

（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；

（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）直角三角形；

【解析】

（1）根据两点间的距离公式求解即可；（2）由A、B在平行于y轴的同一条直线上，可得点A、B的横坐标相等，由于横坐标相同，所以A、B两点间的距离等于纵坐标差的绝对值；
（3）利用两点间的距离公式求得AB、BC、AC的值，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可.

（1）AB= ；

（2）AB=5-（-1）=6；

（3）△ABC为直角三角形．理由如下：

∵AB=，AC=，BC=，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC为直角三角形．