Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；
（3）若BC=3，AE=1，求△DEF的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，则∠DCF=∠A=90°，AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF

（2）D；90
（3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1，

则S梯形ABFD= （AD+BF）AB= ×（3+4）×3=18，

S△ADE= AEAD= ×1×3= ；

S△BEF= BEBF= ×2×（3+1）=4，

则S△DEF=18﹣ ﹣4=

【解析】（2）解：△CDF可以由△ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到．故答案是：D，90；
【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和旋转的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．