Question

【题目】如图，己知△ABC ， 任取一点O ， 连AO ， BO ， CO ， 并取它们的中点D ， E ， F ， 得△DEF ， 则下列说法正确的个数是（　　）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1.
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的 ，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1.
故选C.
分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.
【考点精析】本题主要考查了位似变换的相关知识点，需要掌握它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）才能正确解答此题．