Question

如图所示，△ABC内接于⊙O，E为

BC

的中点．AE交BC于D，求证：
（1）△BDE∽△ABE；
（2）BE²=AE•DE．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由E为

BC

的中点，根据圆周角定理，可得∠BAE=∠CBE，又由∠E是公共角，即可证得△BDE∽△ABE；
（2）由△BDE∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

解答：证明：（1）∵E为

BC

的中点，
∴

BE

=

CE

，
∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E是公共角，
∴△BDE∽△ABE；

（2）∵△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE²=AE•DE．

点评：此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．