Question

如图，AB=DE，AC=DC，BC=EC，DE与AC、AB分别交于点M、N，CE与AB交于点H，且∠A=∠BCE=40°，∠B=60°

（1）求证：△ABC≌△DEC；

（2）求证：AB∥CD；

（3）图中与∠ACB相等的角一共有__________个．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）利用SSS证明△ABC≌△DEC即可；

（2）利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，进而利用平行线的判定证明即可；

（3）利用全等三角形的性质和角的关系解答即可．

【解答】证明：（1）在△ABC与△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠DCA=∠BCE=40°，

∵∠A=∠BCE=40°，

∴∠A=∠DCA=40°，

∴AB∥CD；

（3）与∠ACB相等的角是∠DCE等共5个．

故答案为：5

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．