Question

观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．

①填表：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3		13		…

②当n=8时，y=

 

．
③你能发现n与y之间的关系吗？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）（2）图1黑点的个数是：1；
图2黑点的个数是：3=1+（2-1）×2；
图3黑点的个数是：7=1+（3-1）×3；
…
图n黑点的个数是：y=1+（n-1）×n=n²-n+1．
可根据此函数关系式得出第5和第8个图中的黑点的个数；
（3）根据图形可以得到第n个图形有n个分支，每个分支上有（n-1）个点，不含中心点，则小黑点的个数即可求得．

解答：解：①填表：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3	7	13	21	…

②当n=8时，y=57；   
③根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n-1）个点，不含中心点；
则第n个图中小黑点的个数y=n×（n-1）+1=n²-n+1．
即y与n的函数关系式为 y=n²-n+1．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，理解图形与图形的序号之间的关系．