Question

如图，在两建筑物AB、CD之间有一旗杆MN，旗杆高30米，从C点经过旗杆顶点N恰好看到建筑物AB的塔尖B点，且仰角α为60°，又从D点测得塔尖B的仰角β为45°，若旗杆底部点M为AC的中点，试分别求建筑物AB、CD的高．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先在△ABC中，根据中位线的性质得出AB=2MN=60米．然后在Rt△MNC中，根据正切函数的定义得出tan60°=

MN

MC

，则MC=

30

3

=10

3

米．由DH⊥AB，则HD=AC=20

3

米．解Rt△BHD，得出BH=20

3

米，根据CD=AB-BH即可求解．

解答：解：在△ABC中，由题意MN是中位线，所以AB=2MN=60米．
在Rt△MNC中，tan60°=

MN

MC

，
∵MN=30米，
∴MC=

30

3

=10

3

米．
如图，DH⊥AB，则DH=AC=2MC，
∴HD=AC=20

3

米．
在Rt△BHD中，tan45°=

HB

HD

，
∴BH=20

3

米，
∴CD=AB-BH=（60-20

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到中位线的性质，正切函数的定义，难度适中．