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【题目】写出命题“如果a=b”,那么“3a=3b”的逆命题

【答案】如果3a=3b,那么a=b
【解析】解:命题“如果a=b”,那么“3a=3b”的逆命题是:如果3a=3b,那么a=b, 故答案为:如果3a=3b,那么a=b.
先找出命题的题设和结论,再说出即可.

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【题目】下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是(
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直

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【题目】如图两直线ABCD相交于点OOE平分BOD,∠AOC∶∠AOD=7∶11.

(1)COE的度数

(2)OFOECOF的度数

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【题目】如果一个三角形的两边分别为24,则第三边长可能是(  )

A. 8B. 6C. 4D. 2

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【题目】如图,在△ABC中,点O是边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角平分线于点F.

(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O在边AC运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请加以证明;若不是,则说明理由.
(3)当点O在AC运动到什么位置,四边形AECF是矩形,请说明理由;
(4)在(3)问的基础上,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?为什么?

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【题目】如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N。

(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;

(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由。

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【题目】五边形的内角和是°.

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【题目】八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别

频数(人数)

频率

小说

0.5

戏剧

4

散文

10

0.25

其他

6

合计

1

根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)八年级一班有多少名学生?

(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;

(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

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