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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y= (x>0)的图象与BC边交于点E.

(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;

(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?

【答案】(1)y= (x>0)(2)当k=3时,S△EFA有最大值,最大值为.

【解析】试题分析:(1)、首先得出点B的坐标,然后根据中点得出点F的坐标,最后利用待定系数法求出函数解析式;(2)、首先得出点E和点F的坐标,然后根据三角形的面积计算法则得出关于k的二次函数,然后根据函数的增减性得出最大值.

试题解析:1在矩形OABC中,OA=3OC=2B32),FAB的中点,

F31),F在反比例函数y=k0)的图象上,k=3

该函数的解析式为y=x0);

2)由题意知EF两点坐标分别为E2),F3),

SEFA=AFBE=×k3﹣k=kk2=﹣k2﹣6k+9﹣9=﹣k﹣32+

k=3时,S有最大值.

S最大=

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