Question

【题目】如图，P、G是菱形ABCD的边BC、DC的中点，K是菱形的对角线BD上的动点，若BD＝8，AC＝6，则KP+KG的最小值是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

首先利用菱形的性质和勾股定理求出菱形边长为5，再作点P关于BD的对称点P′，连接P′G交BD于K，此时KP+KG有最小值．然后证明四边形BCGP′为平行四边形，即可求出KP+KG＝P′G＝5．

解：∵BD＝8，AC＝6，

∴AB＝ ＝5

作点P关于BD的对称点P′，连接P′G交BD于K，此时KP+KG有最小值，最小值为P′G的长．

∵菱形ABCD关于BD对称，P、G是菱形ABCD的边BC、DC的中点

∴P′是AB的中点，

∴BP′∥CG，BP′＝CG，

∴四边形BCGP′是平行四边形，

∴P′G＝BC＝5，

∴KP+KG＝P′G＝5，即KP+KG的最小值为5．

故答案为5．