Question

【题目】某厂从2011年起开始投入技改资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表所示：

年度	2011	2012	2013	2014
投入技改资金/万元	2.5	3	4	4.5
产品成本/（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）请认真分析表中的数据，从你学过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的表达式；

（2）按照这种变化规律，2015年已投入技改资金5万元．

①预计产品成本每件比2014年降低多少万元？

②如果打算在2015年把每件产品的成本降低到3.2万元，那么还需投入技改资金多少万元？（精确到0.01万元）

Answer 1

【答案】（1）反比例函数能表示其变化规律，表达式为：y=；（2）①0.4万元；②0.63万元

【解析】

（1）从题很容易看出x与y的乘积为定值，应为反比例关系，由此即可解决问题；

（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；

②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解．

（1）设y=kx+b，（k、b为常数，k≠0），

∴，

解这个方程组得，

∴y=1.5x+10.5，

当x=2.5时，可得y=6.75≠7.2，

∴一次函数不能表示其变化规律，

设y=，（k为常数，k≠0），

∴7.2=，

∴k=18，

∴y=，

当x=3时，y=6；当x=4时，y=4.5；当x=4.5时，y=4；

∴所求函数为反比例函数y=；

（2）①当x=5时，y=3.6，

43.6=0.4（万元），

∴比2014年降低0.4万元；

②当y=3.2时，x=5.625，

5.6255=0.625≈0.63（万元），

∴还需要投入技改资金约0.63万元，

答：要把每件产品的成本降低到3.2万元，还需投入技改资金约0.63万元．