Question

【题目】如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根据相似三角形的判断得到△A'EP～△D'PH，由三角形的面积公式得到S△A'EP，再由折叠的性质和勾股定理即可得到答案.

∵A'E∥PF

∴∠A'EP=∠D'PH

又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°

∴∠A'=∠D'

∴△A'EP～△D'PH

又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P

∴A'P= D'P

设A'P=D'P=x

∵S△A'EP：S△D'PH=4：1

∴A'E=2D'P=2x

∴S△A'EP=

∵

∴

∴A'P=D'P=2

∴A'E=2D'P=4

∴

∴

∴

∴

∴

∴