【题目】已知关于的二次方程.
(1)若,且此方程有一个根为,求的值;
(2)若,判断此方程根的情况.
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【题目】(1)问题发现
如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC( )
∴∠C=∠CEF.( )
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理),
∴∠B+∠C= (等量代换)
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解决问题
如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(之间写出结论,不用写计算过程)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD
(1)求证:△ABD≌△BCE.
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线.
(3)△DBC是等腰三角形吗?请说明理由.
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【题目】学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49×(-5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
聪聪;原式=-×5=--249;
明明:原式=(49+)×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249,
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算:39×(-8).
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0).下列结论中,正确的一项是( )
A. <0
B. <0
C. <0
D.4acb20
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.
(1)△ABC的面积为______;
(2)请画出平移后的△DEF;
(3)利用格点画出△DEF的高FG(点G为垂足);
(4)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是______.
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【题目】潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户 | 种植A类蔬菜面积 (单位:亩) | 种植B类蔬菜面积 (单位:亩) | 总收入 (单位:元) |
甲 | 3 | 1 | 12500 |
乙 | 2 | 3 | 16500 |
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
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【题目】某校为庆祝国庆节举办游园活动,小军来到摸球兑奖活动场地,李老师对小军说:“这里有甲、乙两个盒子,里面都装有一些乒乓球,你只能选择在其中一个盒子中摸球。”获奖规则如下:
甲盒中有白色乒乓球4个,黄色乒乓球1个,一人只能摸一次且一次摸出一个球,若这个球为黄色球,则可获得玩具熊一个,否则不得奖;
乙盒中有白色乒乓球2个,黄色乒乓球3个,一人只能摸一次且一次摸出两个球,若这两个球均为黄色球,则可获得玩具熊一个,否则不得奖;
请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大?请用概率知识说明理由.
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