【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证: ;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长.
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【题目】通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,先阅读再解决后面的问题:
原题:如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,,连接EF,求证:EF=BE+DF.
解题由于AB=AD,我们可以延长CD到点G,使DG=BE,易得,可证.再证明,得EF=FG=DG+FD=BE+DF.
问题(1):如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,,E,F分别是边BC,CD上的点,且,求证:EF=BE+FD;
问题(2):如图3,在四边形ABCD中,,,AB=AD=1,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上的点,且,求此时的周长
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【题目】如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD与BC相交于点E,已知OA=8,AB=4
(1)求证:△OBE是等腰三角形;
(2)求E点的坐标;
(3)坐标平面内是否存在一点P,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.
(2)如图,AB是的直径,PA与相切于点A,OP与相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.
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【题目】在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.
(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理;
(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明);连接AC,求△ACE为等腰三角形时CE:CD的值;
(3)如图3,当E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最大值.
图1 图2 图3
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,求∠DOE和∠EOF的度数;
(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角.
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【题目】数轴上A,B,C三点对应的数a,b,c满足(a+40)2+|b+10|=0,B为线段AC的中点.
(1)直接写出A,B,C对应的数a,b,c的值.
(2)如图1,点D表示的数为10,点P,Q分别从A,D同时出发匀速相向运动,点P的速度为6个单位/秒,点Q的速度为1个单位/秒.当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动;点Q运动至B点后停止运动,同时P点也停止运动.求在此运动过程中P,Q两点相遇点在数轴上对应的数.
(3)如图2,M,N为A,C之间两点(点M在N左边,且它们不与A,C重合),E,F分别为AN,CM的中点,求的值.
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【题目】在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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