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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点BBECD,垂足为E,连结AEFAE上一点,且∠BFE=C.

1)求证:

2)若AB=4BAE=30°,求AE的长.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】试题分析:1)可通过证明∠BAF=∠AED∠AFB=∠D,证得△ABF∽△EAD

2)先证出∠ABE=90°,再运用三角函数即可求出AE.

试题解析:1∵四边形ABCD是平行四边形

AD//BC

∴∠C+ADE=180°

BFE=C

∴∠AFB=EDA

又∵AB//DC

∴∠BAE=AED

.

2AB//CDBECD

∴∠ABE=90°

又∵AB=4BAE=30°

AE=x,则

由勾股定理得

解得.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,先阅读再解决后面的问题:

原题:如图1,点EF分别在正方形ABCD的边BCCD上,,连接EF,求证:EF=BE+DF.

解题由于AB=AD,我们可以延长CD到点G,使DG=BE,易得,可证.再证明,得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

问题(1):如图2,在四边形ABCD中,AB=ADEF分别是边BCCD上的点,且,求证:EF=BE+FD

问题(2):如图3,在四边形ABCD中,AB=AD=1,点EF分别在四边形ABCD的边BCCD上的点,且,求此时的周长

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【题目】如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,ODBC相交于点E,已知OA=8AB=4

1)求证:△OBE是等腰三角形;

2)求E点的坐标;

3)坐标平面内是否存在一点P,使得以BDEP为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在矩形中,对角线的垂直平分线分别交于点,连接.

1)求证:四边形为菱形.

2)若,求菱形的周长.

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【题目】1)如图,在矩形ABCD.O在边AB上,∠AOC=BOD.求证:AO=OB.

2)如图,AB的直径,PA相切于点AOP相交于点C,连接CBOPA=40°,求∠ABC的度数.

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【题目】在正方形ABCD中,动点EF分别从DC两点同时出发,以相同的速度在直线DCCB上移动.

1)如图1,当点E在边DC上自DC移动,同时点F在边CB上自CB移动时,连接AEDF交于点P,请你写出AEDF的数量关系和位置关系,并说明理;

2)如图2,当EF分别在边CDBC的延长线上移动时,连接AEDF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答,不需证明);连接AC,求ACE为等腰三角形时CECD的值;

3)如图3,当EF分别在直线DCCB上移动时,连接AEDF交于点P,由于点EF的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.AD=2,试求出线段CP的最大值.

1 2 3

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【题目】如图直线ABCD相交于点OOE平分∠AODOF平分∠BOD.

(1)若∠AOC=70°,求∠DOE和∠EOF的度数;

(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角.

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【题目】数轴上ABC三点对应的数abc满足(a+40)2+|b+10|0B为线段AC的中点.

(1)直接写出ABC对应的数abc的值.

(2)如图1,点D表示的数为10,点PQ分别从AD同时出发匀速相向运动,点P的速度为6个单位/秒,点Q的速度为1个单位/.当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动;点Q运动至B点后停止运动,同时P点也停止运动.求在此运动过程中PQ两点相遇点在数轴上对应的数.

(3)如图2MNAC之间两点(MN左边,且它们不与AC重合)EF分别为ANCM的中点,求的值.

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【题目】在如图的20166月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是(   )

A. 27 B. 51 C. 69 D. 72

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