Question

【题目】已知：如图， ， ， ， 在同一直线上，且 ， ， .求证：四边形 是平行四边形.

Answer 1

【答案】解：连接 ， ， ,如图所示：

∵ ， .
∴四边形 为平行四边形；
∴ ， ；
又∵
∴
∴ ；
又∵
∴四边形 是平行四边形.
方法二：
采用全等三角形证明，证出 ；
得到： ；
得到： ，或者通过全等得到 ；
∴四边形 是平行四边形.
【解析】连接 AF 、 ED 、 EF ,如图.由 AE=DF ， AE∥DF 得到四边形 AEDF 为平行四边形；由平行四边形的性质得EO=FO ，AO=DO ；
由等量代换得 BO=CO ；再由EO=FO，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质，需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能得出正确答案．