Question

【题目】如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．

对于直线，

令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，

∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，

根据勾股定理得：AB＝10，

在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，

∵AM为∠BAO的平分线，

∴∠BAM＝∠B′AM，

∵在△ABM和△AB′M中，

，

∴△ABM≌△AB′M（SAS），

∴BM＝B′M，

设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，

在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，

根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，

解得：x＝5，

∴OM＝3，即M（0，3），

设直线AM解析式为y＝kx+b，

将A与M坐标代入得：，

解得：，

则直线AM解析式为y＝﹣x+3．

故选B．