【题目】如图,直线与x轴、y轴交于A、B两点,∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
对于已知直线,分别令x与y为0求出对应y与x的值,确定出A与B的坐标,在x轴上取一点B′,使AB=AB′,连接MB′,由AM为∠BAO的平分线,得到∠BAM=∠B′AM,利用SAS得出两三角形全等,利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M,设BM=B′M=x,可得出OM=8-x,在Rt△B′OM中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出M坐标,设直线AM解析式为y=kx+b,将A与M坐标代入求出k与b的值,即可确定出直线AM解析式.
对于直线,
令x=0,求出y=8;令y=0求出x=6,
∴A(6,0),B(0,8),即OA=6,OB=8,
根据勾股定理得:AB=10,
在x轴上取一点B′,使AB=AB′,连接MB′,
∵AM为∠BAO的平分线,
∴∠BAM=∠B′AM,
∵在△ABM和△AB′M中,
,
∴△ABM≌△AB′M(SAS),
∴BM=B′M,
设BM=B′M=x,则OM=OB﹣BM=8﹣x,
在Rt△B′OM中,B′O=AB′﹣OA=10﹣6=4,
根据勾股定理得:x2=42+(8﹣x)2,
解得:x=5,
∴OM=3,即M(0,3),
设直线AM解析式为y=kx+b,
将A与M坐标代入得:,
解得:,
则直线AM解析式为y=﹣x+3.
故选B.
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【题目】数学问题:用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌?
问题探究:为了解决上述数学问题,我们采用分类讨论的思想方法去进行探究.
探究一:从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形,能否进行平面图形的镶嵌?
第一类:选正三角形.因为正三角形的每一个内角是60°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌.
第二类:选正方形.因为正方形的每一个内角是90°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌.
第三类:选正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)
探究二:从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形,能否进行平面图形的镶嵌?
第四类:选正三角形和正方形
在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角.根据题意,可得方程
60x+90y=360
整理,得2x+3y=12.
我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.
镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌
第五类:选正三角形和正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)
第六类:选正方形和正六边形,(不写探究过程,只写出结论)
探究三:用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面?
第七类:选正三角形、正方形和正六边形三种图形.(不写探究过程,只写结论),
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【题目】如图,直线AB和CD交于点O,∠COE=90°,OC平分∠AOF,∠COF=35°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OE平分∠BOF吗?请说明理由.
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【题目】如图所示,分别是两棵树及其影子的情形
(1)哪个图反映了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形.
(2)请画出图中表示小丽影长的线段.
(3)阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m,小丽身高1.88m,求树高.
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【题目】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB= ,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为( )
A. B. 3 C. 2 D. 2
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【题目】某物流公司引进A,B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求yB关于x的函数解析式;
(2)如果A,B两种机器人连续搬运5小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列说法中,正确的是( )
A. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
B. 以低于80 km/h的速度行驶时,行驶相同路程,三辆车中,乙车消耗汽油最少
C. 以高于80 km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油
D. 以80 km/h的速度行驶时,行驶100公里,甲车消耗的汽油量约为10升
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