Question

如图，点F，C在线段AD上，且AF=CD，∠BCA=∠EFD，试问△ABC和△DEF全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请从条件：①BC=EF；②AB=DE；③AB∥DE中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：先求出AC=DF，∠A=∠D，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

解答：解：选择的条件是①或③，
理由是：选①：
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中

BC=EF ∠BCA=∠EFD AC=DF

∴△ABC≌△DEF；
选③：
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中

∠A=∠D AC=DF ∠BCA=∠EFD

∴△ABC≌△DEF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．