Question

【题目】今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．

（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；

（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？

Answer 1

【答案】（1）线段AB的解析式为：y＝x+；抛物线BC的解析式为：y＝（x﹣5）2+17；（2）1月到10月w至少是2元．

【解析】

（1）设线段AB的解析式为：y＝kx+b，设抛物线BC的解析式为：y＝a（x﹣5）2+17，解方程或方程组即可得到结论；

（2）当1≤x≤5时，当5＜x≤10时，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）设线段AB的解析式为：y＝kx+b，

∵点A（1，16），点B（5，17），

∴

∴

∴线段AB的解析式为：y＝x+；

∵点B是抛物线的顶点，

∴设抛物线BC的解析式为：y＝a（x﹣5）2+17，

把C（10，42）代入得，42＝a（10﹣5）2+17，

解得：a＝1，

∴抛物线BC的解析式为：y＝（x﹣5）2+17；

（2）当1≤x≤5时，w＝x+﹣13＝x+，

故当x＝1时，w有最小值为3；

当5＜x≤10时，w＝（x﹣5）2+17﹣（3x﹣2）＝（x﹣6.5）2+1.75，

∵x为正整数，

∴当x＝6或7时，w有最小值2，

综上所述，当x＝6或7时，w有最小值2．

答：1月到10月w至少是2元.