【题目】如图,等边三角形中,
,点D是
延长线上一点,且
,点E在直线
上,当
时,
的长为_____.
【答案】2或.
【解析】
分①在线段AC上,②在线段AC的延长线上两种情况讨论.对于①作EF//AB与BC相交于F,证明△DFE∽△ABD,利用相似三角形对应边相等可求得EC,即也可求得AE;对于②作EF//AB与BC的延长线交于F,证明△DCE∽△ABD,利用相似三角形对应边相等可求得EC,即也可求得AE.
解:E点的位置有两种可能,①在线段AC上,②在线段AC的延长线上. E不可能在CA的延长线上(因为若E在CA的延长线上由①可知不可能等于
).
①若E在线段AC上,如图作EF//AB与BC相交于F,
∵为等边三角形,
,
∴AC=BC=AB=3,,
∴∠ABD=120°,
∵EF//AB,
∴,
∴△EFC为等边三角形,∠EFD=120°,设EF=FC=EC=x.
∵,∠ABD=∠EFD=120°,
∴△DFE∽△ABD,
∴
∵,
∴
∴,解得
∴EF=FC=EC=1,
∴AE=AC-EC=3-1=2;
②若E点在线段AC的延长线上,作EF//AB与BC的延长线交于F.
与①同理可证△EFC为等边三角形,∠ECD=120°,设EF=FC=EC=x.
∵,∠ABD=∠ECD=120°,
∴△DCE∽△ABD,
∴,
∵,
∴BD=BC+BD=4,
∴,解得
,
∴EF=FC=EC=,
,
故答案为:2或.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=2AB.将矩形ABCD对折,得到折痕MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:
①△CMP是直角三角形;
②点C、E、G不在同一条直线上;
③PC=MP;
④BP=AB;
⑤PG=2EF.
其中一定成立的是_____(把所有正确结论的序号填在横线上).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为( )
A. (﹣) B. (﹣
) C. (﹣
) D. (﹣
)
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【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线
,且抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于
点,其中
,
.
(1)若直线经过
、
两点,求直线
和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点
,使点
到点
的距离与到点
的距离之和最小,求出点
的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴
上的一个动点,求使
为直角三角形的点
的坐标.
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【题目】小明调查了本校九年级300名学生到校的方式,根据调査结果绘制出统计图的一部分如图:
(1)补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数;
(3)请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E,点F分别是边BC,边CD上的动点,且BE=CF,AE与BF相交于点P.若点M为边BC的中点,点N为边CD上任意一点,则MN+PN的最小值等于_____.
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【题目】如图,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,与反比例函数
的图象在第一象限交于点
,连接
,且
.则不等式
的解集为( )
A.或
B.
或
C.
或
D.-3<x<0或x>3
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的角平分线,且交AB于点E,DB与CE相交于点O,
(1)求证:△EBC是等腰三角形;
(2)已知:AB=7,BC=5,求的值.
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