Question

如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC=6cm，∠BAD=30°，∠B=90°．则CD的长为

12cm

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠ACD，然后得到∠DAC=∠ACD，再根据等角对等边的性质可得AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，再根据矩形的对边相等可得DE=6，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长度，从而得解．

解答：解：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
过点D作DE⊥AB于点E，
∵CD∥AB，∠B=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴DE=BC=6cm，
在Rt△ADE中，∵∠BAD=30°，
∴AD=2DE=2×6=12cm，
∴CD=12cm．
故答案为：12cm．

点评：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边的性质，矩形的对边相等，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出图形构造出直角三角形是解题的关键．