Question

已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，
（1）AC与DC什么样的位置关系？请证明你的结论；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由题意可推出AC的长度，然后可知AD²=CD²+AC²，根据勾股定理的逆定理，即可推出△ADC是Rt△，即AC⊥DC；
（2）由图可知S_{四边形ABCD}=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD，根据已知条件和（1）中推出的结论即可推出S_Rt△ABC和S_Rt△ACD，便可推出结论．

解答：解：（1）AC⊥DC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵AD=13，CD=12，
∴AD²=CD²+AC²=169，
∴△ADC是Rt△，
∴AC⊥DC；

（2）S_Rt△ABC=

1

2

•AB•BC=6，
S_Rt△ACD=

1

2

•AC•DC=30，
∴S_{四边形ABCD}=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD=36．

点评：本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键在于求出AC的长度．