Question

如图，在一个半径为2

2

的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（保留π）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：（1）先利用圆周角定理得到AB为⊙O的直径，再利用扇形的定义可判断△PAB为等腰直角三角形，则PA=

2

2

AB=4，然后根据扇形面积公式求解；
（2）先计算出AB弧的长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长进行计算．

解答：解：（1）如图，∵∠APB=90°，
∴AB为⊙O的直径，
∵APB为扇形，
∵PA=PB，
∴△PAB为等腰直角三角形，
∴PA=

2

2

AB=

2

2

•4

2

=4，
∴这个扇形的面积=

90•π•42

360

=4π；
（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∵弧AB的长=

90•π•4

180

=2π，
∴2π•r=2π，解得r=1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．