Question

7．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2$\sqrt{2}$，用排除法做出解答．

解答 解：∵AB=4，AC=x，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{16-{x}^{2}}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$x$\sqrt{16-{x}^{2}}$，
∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，
∴排除A、C，
∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，
此时AC=2$\sqrt{2}$，
即x=2$\sqrt{2}$时，y最大，故排除D，选B．
故答案为：B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．