[题目]某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点出发.在矩形边上沿着的方向匀速移动.到达点时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度.移动至拐角处调整方向需要(即在.处拐弯时分别用时).设机器人所用时间为时.其所在位置用点表示.到对角线的距离(即垂线段的长)为个单位长度.其中与的函数图象如图②所示.(1)求.的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）.设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图象如图②所示.

（1）求、的长；

（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、，设机器人用了到达点处，用了到达点处（如图①）.若，求、的值.

【答案】（1），BC=6；（2），.

【解析】

（1）作，垂足为.依题意可知，.在中，，可求得.再根据三角函数的定义即可得到结论；

（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是可得到结论．

（1）如图③，作，垂足为.

依题意知，.

在中，，

∴.

∵，

∴，

则.

（2）如图③，连结.过、分别作的垂线，垂足分别为、，

则.

∵在图②中，线段平行于横轴，

∴，即.

∴.

∴，即.

又∵，

∴ ，.

设、的横坐标分别为、，

则，

，

∴，.

故答案为：（1），BC=6；（2），.

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